מתווה לתוכנית לימודים בחטיבת הביניים במתמטיקה

תקופתנו מתאפיינת בשינויים מהירים במדע, טכנולוגיה, חברה וכלכלה. המתמטיקה היא התשתית להבנת מדעי הטבע, מדעי המחשב, הנדסה ומדעי החברה. חטיבת הביניים אמורה להעניק את הבסיס להבנת מושגים ומבנים מתמטיים ולפתח מיומנויות וכישורים. מתמטיקה של חטיבת הביניים היא חלק אינהרנטי של המתמטיקה כתחום דעת מדעי וכחלק מהתרבות האנושית.

הפוטנציאל המתמטי הוא מכלול של מרכיבים המאפשרים למידה וביצוע מתמטי (Leikin, 2009):

• יכולת קוגניטיבית: כוללת מיומנויות קוגניטיביות כלליות, ידע ומיומנויות מתמטיות, ויצירתיות מתמטית. ידע ומיומנויות מתמטיות הינם הבסיס הנלמד שעליו מתבססת הפעילות המתמטית.
• רגש: גלובלי (מוטיבציה ועמדות כלפי המתמטיקה) ולוקלי (הנאה, עניין וחרדה בהקשר ספציפי). סקרנות מתמטית הינה שילוב קוגניציה ורגשת באה לידי ביטוי בהבנת פערים בידע במיומנויות מלווים במוטיבציה לסגור את הפער.
• מאפייני אישיות: גמישות, פתיחות, ביטחון עצמי משפיעים באופן משמעותי תהליך למידה ואינטרקציה של תלמיד עם מורה, חומר לימודי ותלמידים אחרים ולכם משפיעים על תהליך למידה.
• הזדמנויות למידה: מערכת החינוך, בית הספר והמורים אחראים על מתן בעבר ובהווה – ההקשרים שבהם התלמיד נחשף למתמטיקה

מטרת התכנית היא לאפשר לכל תלמיד לממש את הפוטנציאל המתמטי שלו – לפתח יכולות קוגניטיביות, לבנות ידע ומיומנויות, לטפח עמדות חיוביות כלפי המתמטיקה, ולהעניק הזדמנויות למידה מונעת סקרנות משמעותית ומגוונת.

תכנית הלימודים מונעת על ידי יקרנות הבאים:

• למידה מותאמת לרמת הפוטנציאל של תלמידים
• למידה משלבת חשיבה עצמאית וחשיבה שיתופית
• דגש על אוריינות מתמטית כחלק אינטגרלי מהלמידה
• למידה מפתחת מיומנות המאה ה- 21, כגון, יצירתיות, חשיבה ביקורתית, גמישות מחשבתית - קוגניטיבית וחברתית.
• גישור על פערי הישגים והבטחת שוויון ונגישות לכל התלמידים
• תחושת מסוגלות, ויסות עצמי, אהבת המקצוע, סקרנות והתמדה
• שילוב אוריינות בכל תחומי הלימוד באופן שיטתי

ידע מתמטי הוא מכלול ההגדרות, המושגים, המשפטים, העובדות והכלים המרכיבים את הדיסציפלינה המתמטית. הוא עונה על השאלה "מה זה?" וכולל הגדרות מושגים, משפטים, אקסיומות ונוסחאות.

הגישה המסורתית בהוראת המתמטיקה התמקדה בפיתוח מיומנויות חישוביות ואלגוריתמיות. מיומנויות אלה חשובות ואין לוותר עליהן כבסיס להתקדמות. יחד עם זאת, יש למצוא את המאזן הנכון בין מיומנויות אלגוריתמיות לבין מיומנויות אסטרטגיות, יצירתיות ואוריינות.

התוכנית משלבת שני סוגים מרכזיים של הבנה מתמטית:

• הבנה אינסטרומנטלית: ידיעת כללים, נוסחאות ופרוצדורות ללא הבנת הסיבות או ההיגיון שמאחוריהם.
• הבנה רלציונית: הבנת הקשרים הפנימיים בין מושגים מתמטיים – ידיעת "למה" ולא רק "איך". מאפשרת גמישות וחיבור בין תחומים.

אוריינות מתמטית היא יכולתו של אדם לחשוב באופן מתמטי ולנסח, להפעיל ולפרש מתמטיקה כדי לפתור בעיות במגוון הקשרים מהעולם האמיתי. היא כוללת מושגים מיומנויות, עובדות וכלים לתיאור, הסבר וניבוי תופעות. היא מסייעת לאנשים להכיר את התפקיד שהמתמטיקה ממלאת בעולם ולקבל החלטות ושיפוטים מבוססים הנחוצים לאזרחים במאה ה-21.

המתמטיקה תילמד בהקשרים מגוונים:

• אישי – בעיות מחיי היום-יום
• מקצועי – הקשרים לעולם העבודה
• חברתי – בעיות קהילתיות, סקרים, דמוגרפיה
• מדעי – בעיות מתחום המדעים והטכנולוגיה

• מדעים: איסוף נתונים, מדידה, פרויקטים סביבתיים
• לימודי חברה: בעיות קהילתיות, סקרים, דמוגרפיה
• מיומנויות חיי יום-יום: ניהול כסף, זמן, מדידות בישול

לימודי מתמטיקה ישלבו באופן סיסטמתי את המשימות המכוונות למיומנויות המאה ה-21.

• חשיבה ביקורתית ויצירתית
• מחקר וחקירה
• ויסות עצמי, רפלקציה והתמדה
• תקשורת, שיתופיות והובלה
• חשיבה מערכתית
• יוזמה והתמדה

חשיבה מתמטית כוללת חשיבה דדוקטיבית ואינדוקטיבית, וכן חשיבה אבדוקטיבית. היא כוללת:

הערכת מצבים ובחירת אסטרטגיות, הסקת מסקנות לוגיות, פיתוח ותיאור פתרונות, זיהוי כיצד ניתן ליישם ידע ומיומנויות בסיטואציות מגוונות, העלאת השערות ובדיקתן, הכללות והנמקות.

התוכנית תפתח מגוון דרכי חשיבה:

• חשיבה דדוקטיבית – הסקת מסקנות מהכלל אל הפרט
• חשיבה אינדוקטיבית – הסקת כללים ממקרים פרטיים
• חשיבה יצירתית – מציאת פתרונות מקוריים, גילוי קשרים חדשים וגישות לא שגרתיות
• חשיבה ביקורתית – הערכת נכונות, סבירות ואיכות של טענות ופתרונות
• חשיבה מערכתית – ראיית המערכת השלמה, הבנת קשרי גומלין ותלויות
• חשיבה אבדוקטיבית –ההסבר, הנמקה והגיון וסבירות לתופעה נצפית

• פיתוח כישורי המללה: הבנת הנקרא, ניסוח מילולי אקטיבי
• פיתוח כישורי ניסוח הסברים ושימוש במושגים מתמטיים בהקשרים המתאימים
• פיתוח יכולות הכללה
• בניית יסודות לחשיבה ביקורתית: הערכת נכונות פתרונות בהתבסס על החומר הנלמד

התוכנית מכוונת לפיתוח חשיבה אסטרטגית תוך המלצה שעל שילוב בעיות מבוססות אסטרטגיות

• תרגול תרגום וקישורים בין שפה מתמטית לשפה יומיומית
• עידוד ייצוג חזותי (ציור תמונות, דיאגרמות)
• דגש על הסבר החשיבה, לא רק על תשובות נכונות
• פיתוח אומדן וחשבון מנטלי
• התחלה בבעיות פשוטות וקונקרטיות, התקדמות לבעיות רב-שלביות עם אילוצים מהעולם האמיתי
• פתרון בעיות פתוחות ובעיות מרובות פתרונות
• שילוב משימות חקר ועוד.

התוכנית מתבססת על ארבעה תחומי למידה מרכזיים, בהתאמה לסטנדרטים בינלאומיים.. כל תחום מקושר לתחומים אחרים במתמטיקה ולתחומים חוץ-מתמטיים. כוונת התוכנית להטמיע תכנים באופן שיועילו לתלמידים בחייהם כבוגרים.

כולל מספרים ופעולות, אחוזים, יחידות מידה, קנה מידה, יחס, אומדנים וקצב.

כולל אלגברה, פונקציות, דפוסים, משתנים, קצב שינוי, משוואות ותופעות צמיחה.

כולל גיאומטריה, צורות, מיקום במרחב, מדידות קירוב גיאומטרי, קואורדינטות וטרנספורמציות גיאומטריות (הזזה, סיבוב, שיקוף ושינוי קנה מידה).

תחום זה יכלול תגבור משמעותי לעבודה עם נתונים, גרפים וייצוגים שונים, הקשר למצבי חיים אמיתיים, הבנת קבלת החלטות מותנית והשפעת הנחות על מסקנות. יכלול סטטיסטיקה, הסתברות, טבלאות, גרפים, ממוצע, שונות ופיזור נתונים.

לימוד התחומים יתבסס על מבנים תיאורטיים חזקים, על דיוק ועל חשיבה לוגית. הוא יניח יסודות מוצקים ויפתח יכולות רציונליות. חשוב להרחיב את המבט כך שהמתמטיקה לא תיתפס כסדרת כללים ואלגוריתמים, אלא כשפת חשיבה, כדרך לניתוח מצבים, וככלי לקבלת החלטות מבוססות.

• רלבנטיות: יצירת רלבנטיות לתלמידים עשויה להפוך את הלמידה לאפקטיבית ולהעלות מוטיבציה. המתמטיקה תילמד בהקשרים אישיים, מקצועיים, חברתיים ומדעיים.
• שיח מתמטי: עידוד השיח המתמטי – יכולת להסביר, להנמיק ולנסח רעיונות מתמטיים.
• אוריינות: טיפוח אוריינות מתמטית הכוללת דרכי התבטאות בייצוגים חזותיים, כמותיים ומילוליים, ושילוב ביניהם לפיתוח יכולות עיבוד מידע וקבלת החלטות מושכלות.
• ספירליות: התכנים ומיומנויות החשיבה יוצגו ברצף ספירלי, בהקשרים שונים בשכבות הגיל השונות, כשההתייחסות בכל שכבת גיל מוסיפה נדבכים חדשים.
• טכנולוגיה: שימוש מושכל בכלים ממוחשבים וויזואליזציה לסיוע בהבנה של מושגים ותהליכים מתמטיים, כולל הדמיה וסימולציות מחשב.
• יצירתיות וגמישות: דרישה מפורשת לריבוי פתרונות וייצוגים; פתרון בעיות פתוחות.
• המשכיות: תכנית 12 שנתית הכוללת תנאי קדם, חומר המשך, ואינטגרציה בין שלבי הלמידה (יסודי, חטיבה, תיכון).
• שוויון ונגישות: הבטחת יכולתם של כל התלמידים להשיג מיומנות מתמטית הולמת.

מסגרת ההערכה מתבססת על התהליכים המוכרים במבחנים הבינלאומיים (TIMSS, PISA):

• שליפה מהזיכרון, זיהוי ומיון/סיווג על סמך תכונות יסודיות
• חישוב בעזרת אלגוריתמים סטנדרטיים

• ביצוע: פתרון בעיות בעזרת פעולות מתאימות ויעילות
• יישום פעילויות ותוכניות לפתרון בעיות
• ייצוג מידע בטבלאות, גרפים, משוואות ודיאגרמות

• פתרון בעיות בהקשרים פחות מוכרים
• פירוק, הרכבה מחדש, זיהוי תבניות, הפשטה והכללה
• הצדקה בעזרת נימוקים מתמטיים

• אינטגרציה של טכנולוגיה בהערכה
• מסגרות הערכה מגוונות
• הדרכת מורים
• פיתוח משאבי הוראה-למידה והערכה ברמה גבוהה
• שילוב בעיות רב-שלביות במבחנים ארציים
• פתרון בעיות מילוליות עם דגש על בעיות תנועה