מנהל חדשנות וטכנולוגיההאגף למצוינותבחינוך הטכנולוגימדינת ישראלמשרד החינוךאגף'אSTEMהפיקוח על הוראתהמתמטיקהדף חודשי מספר1כיתה ט - עתודה מדעית טכנולוגית והייטק:נושאים חוק הפילוג,המורחב נוסחאות כפל מקוצר ודלתון1.:הוכיחו( 26 −7)( 26 +7) = ( 33 +14)( 33 −14)2..א חשבו בעזרת נוסחאות הכפל:המקוצר52 · 48.ב היעזרו בנוסחאות הכפל המקוצר כדי למצוא שני מספריםa,bכך:ש𝑎· 𝑏= 999, 9963.פתרו את המשוואות הבאות בדרכים שונות:.א(𝑥−3)2 + 8 = 26 −(𝑥−3)2.ב( 3𝑥−12)2+ 2 = 514.נתון הביטוי(𝑥−4)(𝑥+ 3) −(𝑥−2)(𝑥−4).א האם הביטוי שווה לביטוי?.נמקו(𝑥−4)(𝑥+ 3 −𝑥−2).ב פשטו את.הביטוי5.הוכיחו כי הביטוימתחלק-ב10ללא.שארית5𝑥3 + 5𝑥6.נתון כי,. חשבו את ערך:הביטוי.𝑎+ 𝑏= 12𝑎𝑏= 32𝑎2𝑏+ 𝑎𝑏2
מנהל חדשנות וטכנולוגיההאגף למצוינותבחינוך הטכנולוגימדינת ישראלמשרד החינוךאגף'אSTEMהפיקוח על הוראתהמתמטיקה7.לפניכם שתי.טענות הוכיחו או הפריכו ידי-על:שרטוט.א כל מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה הוא.דלתון.ב כל מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה - שטחו שווה למחצית מכפלת אורכי.האלכסונים8.(0,3)A-ו (4,0)Bהם שיעורים של שני קדקודים סמוכים של.דלתון.א מצאו שיעורים של עוד שתי,נקודות שיכולות להיות שני הקדקודים.האחרים כמה דלתוניםשונים כאלה אפשר?למצוא!נמקו.ב מצאו דלתון שקודקודיו הסמוכים הםA-וBושטחו36יחידות.שטחהאם יש רק דלתון אחד?כזה.הסבירו9.נתון משולש שווה צלעות, שאורך הצלע שלו.∆𝐷𝑀𝑁ס"מ10 𝐷𝑀=.א שרטטו את.המשולש.ב חשבו את אורך חוצה זווית(כך-שנקודה עלMD.)𝑁𝑁𝐸𝐸נקודה על הצלעכך-שגובה.במשולש𝐾𝑀𝑁𝐷𝐾. בנקודהחותך𝑇𝐷𝐾𝑁𝐸.ג מהו סוג המרובע..נמקו𝐸𝑇𝐾𝑀.ד חשבו בדרכים שונות את שטח המרובע.𝐸𝑇𝐾𝑀
מנהל חדשנות וטכנולוגיההאגף למצוינותבחינוך הטכנולוגימדינת ישראלמשרד החינוךאגף'אSTEMהפיקוח על הוראתהמתמטיקה10.נתון משושה משוכללABCDEF..א חשבו את גודל הזוויות.במשושה הציגו דרך.החישובנסמן-בOאת מרכז המשושה (מפגש שני האלכסונים-ו.)𝐶𝐹𝐴𝐷.ב בנו דלתון שכל ארבעת קדקודיו הם קדקודים של.המשושה הוכיחו למה הוא.דלתון.ג חברו בין מרכז המשושה לכל אחד.מהקודקודיםכמה משולשים?קיבלתם.ד נתון ששטח המשושה הואS. הביעו באמצעותSאת שטח הדלתון.ששרטטתם.ה בנו דלתון)(קעור ששלושה מקדקודיו הם קדקודים על,המשושה והקדקוד הרביעי שלו הואמרכז המשושהO..ו הביעו באמצעותSאת שטחו של הדלתון.הקעור הסבירו את.החישוב
מנהל חדשנות וטכנולוגיההאגף למצוינותבחינוך הטכנולוגימדינת ישראלמשרד החינוךאגף'אSTEMהפיקוח על הוראתהמתמטיקה11.בציור הבא מופיע מלבן,גדול ובתוכו ארבעה מלבנים (גם ריבוע הוא,מלבן)כמובן צבועים,ירוקשסכום שטחיהם הוא121.יח"רמידות המלבנים מורכבות משני אורכים של:צלעותהצלע המודגשת (נסמן את אורכה-ב) קצרה מן הצלע המנוקדת (נסמן את אורכה-ב.)נתון𝑥𝑦כי האורכיםהם מספרים.שלמים𝑥, 𝑦.א חשבו את הסכום.:(רמז היעזרו בנוסחאות הכפל)המקוצר𝑥+ 𝑦.ב אילו ערכים אפשריים עבור-ו?הסבירו איך פסלתם ערכים.אחרים𝑥𝑦.ג ידוע גם שהשטח הלבן הוא מספר שמתחלק-ב3ללא.שאריתI.הביעו את השטח הלבן בעזרת-ו.𝑥𝑦II.מיצאו את האורכים המדויקים של שתי הצלעות - המודגשת.והמנוקדת
