קדם־אנליזה — מגרף לתכונות

תכונות של פונקציה – גרף שאינו ליניארי או פרבולה

נקודות חיתוך עם הצירים

1

זיהוי תכונות מגרף נתון, משמעות הגרף וכל מה שאפשר לקבל מהגרף,

הגדרת מהי נקודת חיתוך עם ציר x וציר y , להדגיש את אפשרות קיום יותר מנקודת חיתוך אחת עם ציר x אך לא יכול להיות יותר מנקודת חיתוך אחת עם ציר y. קריאת נקודות החיתוך מגרף נתון

מתכונות לגרף ובחזרה >>מגרף לתכונות של פונקציה

תרגול במודל >>

חיתוך עם הצירים-בסיסי

עמוד 1 מהחוברת מגרף לתכונות עברית, ערבית

עמוד 3+4 מהחוברת.

סרטון לנקודות חיתוך עם הצירים, מצגת

בערבית: מצגת , סרטון

קריאת גרפים, נקודת חיתוך עם צירים

נקודות קיצון של פונקציה , תחומי עליה וירידה של פונקציה

1

הגדרת המושג נקודת קיצון לפונקציה המוגדרת לכל x, מהו הערך המקסימלי או המינימלי של הפונקציה, תחומי עליה וירידה של פונקציה בתחום נתון

- יש להדגיש את ההבדל בין נקודות קיצון פנימיות ומוחלטות (רק דרך גרף)

- יש להדגיש כי נק' קיצון היא זוג סדור.

- יש להראות מקרים בהם אין כלל נקודות קיצון.

מתכונות לגרף ובחזרה>>מגרף לתכונות של פונקציה>>תרגול במודל>> נקודות קיצון ותחומי עליה וירידה- בסיסי+ תחומי עליה וירידה בסיסי

נקודת קיצון: עמודים 5-7 בחוברת

סרטון לנקודת קיצון , לתחומי עליה וירידה עמודים 8-10

עברית: מצגת, סרטון

סרטון של אתגר 5 ומצגת מאתגר 5

ערבית: מצגת,  סרטון

סימון נק' במערכת צירים, הגדרת עליה וירידה של פונקציה,

חיוביות ושליליות של פונקציה

1

הגדרת חיוביות ושליליות של פונקציה בתחום נתון

-יש להדגיש קיום פונקציות שהן חיוביות או שליליות לכל x

-שרטוט סקיצה של גרף לפי תכונות של פונקציה

מתכונות לגרף ובחזרה>>מגרף לתכונות של פונקציה>>תרגול במודל>> תחומי חיוביות ושליליות- בסיסי+שליטה

עמוד 11-14 בחוברת.

שאלון תרגול כל תתי הנושאים הקודמים: עברית , ערבית

שאלון דיגיטלי בערבית, עברית

הגדרת חיוביות ושליליות של פונקציה

מספר הפתרונות של המשוואה לפי גרף

1

מציאת מספר הפתרונות

-הסתכלות על המשוואה כחיתוך בין שתי פונקציות – קבועה ופונקציה f(x)

-הדגשת מספר הפתרונות האפשריים בחיתוך בין פונקציה f ופונקציה קבועה

- למצוא ישר המקיים מספר נתון של נקוות חיתוך כמו: לאילו ערכי k למשוואה שני פתרונות? 3 פתרונות?...

מתכונות לגרף ובחזרה>>הקשר בין פתרון משוואה לגרף

תרגול במודל >>מספר פתרונות בעזרת גרף – שליטה + מספר פתרונות עם פרמטרים מתקדם.

עמוד 15-18 בחוברת

מצגת, סרטון עברית

נקודת חיתוך בין שתי פונקציות

מתכונות של פונקציה לגרף

1

שרטוט גרף לפי נתונים של פונקציה

מתכונות לגרף ובחזרה>>מגרף לתכונות של פונקציה>>תרגול במודל>> סיכום תכונות של פונקציות

עמוד 19-22 בחוברת

-פעילות באופק - מטח

-פעילוס בדיסמוס

-שאלות מתקדמות כתב גיל רפ

מיקום נקודות במערכת צירים, דימוי המושג עליה, ירידה, נק' קיצון...

התאמת ייצוג אלגברי לגרף של פונקציה

2

-להכיר את המושג פונקציה ממעלה שלישית ומעלה ( פולינום)

-סימן פונקציית הפולינום לא משתנה בתחומים שנקבעים ע"י נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר x. כלומר: כל שינוי בחיוביות ושליליות של פונקציית פולינום יכול להתרחש רק בנקודות האפס.

-למצוא תחומי החיוביות והשליליות של פונקציה ע"י סימני הגורמים, או נקודות מייצגות ( ראו מצגת מצורפת)

מתכונות לגרף ובחזרה>> מתכונות לגרף>> התאמה בין גרף לפונקציה>>התאמת ייצוג אלגברי לגרף - בסיסי + מבדק מסכם

עמודים 23-25 בחוברת

מצגת למורה: גישות למציאת תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה שהינה מכפלה של פונקציה ליניאריות ו/או ריבועיות

הזזה אנכית ואופקי של פונקציה של פונקציה

2

-יש להבחין בין הזזה אנכית מטה ומעלה, אופקית שמאלה ימינה בצורה של:

-יש לדון בתכונות הפונקציה כאשר היא מוזזת (איזה תכונות נשמרות ואיזה אינן נשמרות)

מתכונות לגרף ובחזרה>> הזזה אנכית ואופקית>> הזזה אנכית בסיסי + הזזה אופקית בסיסי + משולבת בסיסי

עמודים 26-31 בחוברת

יישומון להזזה אופקית ואנכית של פונקציה

שיקוף ביחס לציר x

1

יש לדון בתכונות הפונקציה אחרי השיקוף בייצוג

-פונקציה מבעד למראה

-פעילות ממרכז מורים

יישומון לשיקוף ביחס לציר x

תרגול

2

שאלות אינטגרטיביות בנושא

עמוד 47+ 49-53

היכרות עם פונקציית הערך המוחלט של פונקצית פולינום

2

-זיהוי נקודות האפס כנקודות מינימום לפונקציית הערך המוחלט

- פתרון גרפי למשוואות ואי שוויונות הכוללות ערך מוחלט

-זיהוי הזזות אנכיות לפונקציית הערך המוחלט

- שרטוט פונקצית הערך המוחלט לכל פונקצית פולינום נתונה

- מציאת נקודות הקיצון וסוגיהם בפונקציית הערך המוחלט

- מציאת תחומי עליה , ירידה של פונקצית הערך המוחלט

עמודים 32-39 בחוברת

פעילות ממרכז מורים

שאלון דיגיטלי בערבית

משמעות הערך המוחלט

פונקצית שורש של פונקציה ליניארית, וריבועית

4

• תחום ההגדרה של פונקציית שורש
• היכרות עם פונקציית השורש
• זיהוי נקודות האפס כנקודות מינימום של פונקצית השורש
• הזזה אנכית עם פונקציית השורש
• מציאת פתרון משוואה אי רציונלית בדרך גרפית ואלגברית

עמוד 46 בחוברת ויתווסף חומר

מצגת - שלוש גישות להוראת הנושא

תרגול מתקדם

2

שאלות אינטגרטיביות, חקירה מלאה של פונקציה

- מצגת תרגולים - כתב גיל רפ

-כרטיסי התאמה בין גרף לפונקציה