פק״ח בתנועה — שלושה גרפים, מערכת צירים אחת

גרף אחד נתון. גוררים נקודה לאורך הגרף, ושני הגרפים האחרים נבנים באמצעות Trace. כל הנקודות באותו ערך של x, כך שאפשר לראות בו־זמנית את הגובה, השיפוע ואת שינוי השיפוע.

כל הפונקציות באותה מערכת צירים

גרור את הנקודה על הגרף הנתון או הזז את המחוון שמתחתיו.

f(x)f′(x)f″(x)
הזז את הנקודהx = 0
מספרים מדויקים מסומנים על הצירים ובנקודות המיוחדות. אפשר ללחוץ על אחת משלוש התחנות למטה.

מה מלמדים אותנו שלושת הגרפים?

קשרי פק״ח והנקודות המיוחדות

לתשומת לב המורים: בדוגמה הראשית בחרנו f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1. במסך מוצגים הערכים המדויקים (1,5), (2,3), (3,1) בגרף הפונקציה, והמינימום (2,−3) בגרף הנגזרת הראשונה, כדי להמחיש בבירור את הקשרים. אלה גרפים של פונקציות מתמטיות ללא יחידות פיזיקליות, ולכן אפשר להציג אותם יחד על אותם צירים. אם משתמשים בסיפור תנועה או התקררות, לגדלים השונים יש יחידות שונות; הצגה על אותם צירים היא במקרה כזה כלי להמחשת קשרי הגרפים, ולא השוואה של גדלים פיזיקליים בעלי אותן יחידות.